Question

已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)X+(a+4)y-7=0垂直，求a的值.请大家帮帮忙。

(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0为什么及直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0的斜率为 -(3a+2)/(1-4a)
为什么请大家帮帮忙。谢谢。

Answer 1

在解析几何当中，两条垂直时，这两条直线的斜率互为负倒数。即：K1*K2=-1
这是个定理。可能你还没学到！
解：直线L1：(3a+2)x+(1-4a)y+8=0的斜率：k1=-(3a+2)/(1-4a)
直线L2：(5a-2)X+(a+4)y-7=0的斜率：k2=-(5a-2)/(a+4)
∵K1*K2=-1
∴【-(3a+2)/(1-4a)】【-(5a-2)/(a+4)】=-1
即：(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0

对于(3a+2)x+(1-4a)y+8=0的斜率为 -(3a+2)/(1-4a) 为什么？
答：你知道 y=kx+b的斜率为k（x的系数，前提是，y在另一侧且系数为1）
则：原方程可化为：y=-(3a+2)/(1-4a)x-8/(1-4a)
这里x的系数就是“-(3a+2)/(1-4a)”为直线的斜率。

追问

请问一下这一步∴【-(3a+2)/(1-4a)】【-(5a-2)/(a+4)】=-1
到这一步怎么算的(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0
请答一下，谢谢

追答

∴【-(3a+2)/(1-4a)】【-(5a-2)/(a+4)】=-1
就是把k1 和k2代入 k1*k2 =-1 这个方程中得到的呀。
方程两边同乘以(1-4a)(a+4)后可得：(3a+2)(5a-2)= - (1-4a)(a+4)
移项后得：(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0

Answer 2

把直线一般式化为斜截式
(1-4a)y=-(3a+2)x-8
y=-(3a+2)/(1-4a)x-8/(1-4a)
y=kx+b
k=-(3a+2)/(1-4a)
k`=-(5a-2)/(a+4)
kk`=-1
（3a+2)/(1-4a)*(5a-2)/(a+4）=-1
（3a+2)(5a-2)=(4a-1)(a+4)
15a^2-6a+10a-4=4a^2+16a-a-4
11a^2-11a=0
a^2-a=0
a(a-1)=0
a=0,a=1