Question

八年级数学题，在线等

某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用2/3的钱买甲种商品，其余的钱买乙商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种可盈利25%。
（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价。
（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设甲、乙两种商品的购进价为x、y，3600/x+3600/y=750，4800/x+2400/y=700，得：x=12，y=8，甲、乙两种商品的购进价为12元和8元，卖出价分别为：14.4元和10元；
（2）甲、乙两种商品的购销差价分别为：2.4和2元，设购进甲、乙两种商品的数量为x、y，则12x+8y=7200，因为每种商品最多只能卖出600件，则把前式看成直线方程的一段，两端点坐标为(200,600)和(600,0)，利润h=2.4x+2y，以上两式均为减函数，当购进甲、乙两种商品分别为200件和600件时能获得最大利润，最大利润h=2.4×200+2×600=1680元。