Question

如图已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R,

如图已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R,两圆相交于点A,B，过点B作CD垂直AB，分别交⊙O1和⊙O2于C,D，过点B任作一直线分别交⊙O1和⊙O2于E,F
1，求证：AC,AD分别是⊙O1和⊙O2的直径
2，是说明AE与AF的比值是一个常数（在线等）

Answer 1

1.
证明：
∵AB⊥CD
∴∠ABC=∠ABD=90°
∴AC、AD分别是⊙O1和⊙O2的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）
2.
证明：
连接AE，AF
则∠C=∠E，∠D=∠F（同弧所对的圆周角相等）
∴△ACD∽△AEF
∴AE/AF=AC/AD
∵AC，AD是定值
∴AE/AF是定值