Question

初中几何题，求解答（相似与比例线段）

不等边锐角三角形ABC中，D为底边BC上一点，AD上有一点P，延长BP，CP，分别交AC，AB于M，N，若DA平分∠MDN，求证：AD垂直于BC。

Answer 1

过A作CB的平行线依次交BM、DM、DN、CN的延长线于E、G、H、F。如图。

由平行截割定理可知，有关M点：AG/DC=AM/MC=AE/BC，得AG/AE=DC/BC；

同样，对于N点：可得HA/FA=BD/BC；两式相除得(AG/HA)(FA/AE)=DC/BD。

另外关于P点有FA/DC=AP/PD=AE/BD，得FA/AE=DC/BD，代入上式得AG/HA=1,

就是AG=HA，那么DA是△GDH的中线，

据已知，DA是∠MDN即∠GDH的平分线，则△GDH必是等腰三角形，DG=DH，

且DA⊥GH，也就有DA⊥BC。

Answer 2

没图
一个人画一个图，方法就不一样

Answer 3

图呢？

追问

没图，可以随便画一个