Question

已知关于x的一元二次方程：x平方-2(m-1)x-m(m+2)=0

(1)若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根。

速度啊~各位！帮帮忙吧！要过程，可以不太详细，但要有得数，大概的步骤！！在线等！解答！！~~~

Answer 1

两根关系有x1+x2=2(m-1),x1*x2=-m(m+2)
设x1=-2，则有
-2+x2=2(m-1),-2*x2=-m(m+2)
解得m=0或m=2
当m=0时，x2=0
当m=2时，x2=4
经检验，都符合题意

追问

非常感谢你的回答！~ 我还有个问题

求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。

再帮忙解决一下！！谢谢！！~~~

追答

直接用判别式
△=[-2(m-1)]^2-4*1*[-m(m+2)]
=4(m^2-2m+1)+4(m^2+2m)
=8m^2+4
因为m^2>=0
所以8m^2+4>0恒成立
即△>0
所以对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根

Answer 2

设另一个根为y
根据韦达定理有
-y+2=-2(m-1)
y*2=m(m+2)
故y=m(m+2)/2=2(m-1)+2
整理得m^2-2m=0
故m=0或者m=2
将m值代入上面y的式子中可得
m=0
y=0
或者m=2，y=4

Answer 3

将x=-2代入原方程化简得：m平方-2m=0
得m=0或m=2
当m=0时，代入原方程得x平方-2x=0 得另一个根为x=0
同理当m=2时，另一个根是x=4