Question

如图，在Rt三角形中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，那么EF==DC吗？

Answer 1

相等

证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC
∴∠EDA=∠EDC, ∠CDE=∠CDF,
∵∠EDA+∠EDC+∠CDE+∠CDF=180º
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90º,
∵∠ACB=90º,
∴∠ECF=∠ACB=90º,
∴∠ECF=∠EDF=90º,
∴四边形CFDE为长方形，
∵长方形的对角线相等，
∴EF=DC

Answer 2

相等

追问

对，就是这个图，但是要有详细的求解过程

追答

有三个直角就可以证明是矩形的，矩形的对角线相等啊

Answer 3

等于，EDFC是矩形

追问

要有求EF=DC详细的过程

Answer 4

会

追问

要有求EF=DC详细的过程

追答

在直角三角形ACB中，CD是AB的中线，所以AD=CD=BD,即三角形ADC和CDB是等腰三角形，又因为DE和DF是角平分线YOUYIN，所以DE垂直AC,DF垂直CB,又因为AC垂直CB,所以四边形CFDE是正方形，所以EF=DC

追问

xiexie