Question

已知向量a=(1/2,√3/2),b=(cosx,sinx).若a·b=2cos[(12kπ+13π)/6+x](k∈Z),求tan(x+5π/12)的值

要过程
只有答案也可以

Answer 1

∵向量a＝（1/2，√3/2），向量b＝（cosx，sinx），
∴向量a·向量b＝（1/2）cosx＋（√3/2）sinx＝2cos［（12kπ＋13π）/6＋x］，
∴sin（π/6）cosx＋cos（π/6）sinx＝2cos（2kπ＋2π＋x＋π/6）＝2cos（x＋π/6），
∴sin（x＋π/6）＝2cos（x＋π/6），
∴tan（x＋π/6）＝1/2。

∴tan（x＋5π/12）
＝tan［（x＋2π/12）＋3π/12］
＝tan［（x＋π/6）＋π/4］
＝［tan（x＋π/6）＋tan（π/4）］/［1－tan（x＋π/6）tan（π/4）］
＝（1/2＋1）/［1－（1/2）×1］
＝3

Answer 2

a•b=2cos[(12kπ+13π)/6+x]
=2cos[(2kπ+2π+π/6+x]
=2cos(π/6+x).

把向量变成：a=(sinπ/6,cosπ/6),
a•b= sinπ/6 cosx+cosπ/6 sinx
= sin(x+π/6)
所以2cos(π/6+x) = sin(x+π/6)，
∴tan(π/6+x) = sin(x+π/6) /cos(π/6+x)=2.

tan(x+5π/12)=tan[(π/6+x)+ π/4]
= [tan(π/6+x)+ tanπ/4]/[1- tan(π/6+x)* tanπ/4]
=(2+1)/(1-2*1)
=-3.