Question

已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正

已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=?

可以告诉我这一小题的完整的解答过程吗

Answer 1

令AP=X,则PB=2a-X
因为△APC和△PBD都是正三角形，所以可以根据AP及PB的值求出两个三角形的高，各为√3X/2和√3（2a-X）/2
两三角形的面积和就是X*√3X/2*1/2+(2a-X)(√3/2)(2a-x)*1/2
化简得到√3/2((x-a)*(x-a)+a*a)
当x=a时，两三角形面积和最小
所以AP=PB=a

追问

那怎样证在√3/2((x-a)*(x-a)+a*a)时
x=a时，两三角形面积和最小？

追答

相当于这是一个关于X的一元二次方程嘛，a当成常量，对吧？