Question

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(2a+c)，向量n=（cosB，cosC)，且向量m×向量n=0：

(1)求角B的大小。
（2）设f（X）=2sinXcosXcos（A+C)-二分之根号3×cos2X，求f（x）的周期及当f（x）取得最大值时的x的值。

Answer 1

1.
由向量m=(2a+c,b)，向量n=（cosB,cosC)得
向量m*向量n=(2a+c）cosB+bcosC=0
所以cosB/cosC=-b/2a+c
根据正弦定理知：-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC) ，
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)，
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有: 2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120°

2.
B=120°，则A+C=60°
f(x)=2sinxcosxcos(A+C)-根号3/2cos2x
=2sinxcosx*（1/2）-根号3/2cos2x
=1/2sin2x-根号3/2cos2x
=sin(2x-π/3）
所以f(x)的周期T=π
最大值=1时 ，2x-π/3= 2kπ+π/2，
X=kπ+（5/12）π （k为整数）