2√x - 2arctan(√x) + C。
∫ √x/(1 + x) dx
= 2∫ x/(1 + x) • 1/(2√x) dx
= 2∫ (x + 1 - 1)/(1 + x) d√x
= 2∫ d√x - 2∫ d√x/(1 + x)
= 2√x - 2arctan(√x) + C
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/342ac65c103853435ff11eb18113b07eca808860?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。