Question

已知p(a)=p(b)=p(c)=1/4,p(ab)=p（bc)=p(bc)=0,p(ac)=1/8.求a,b,c中至少发生一个的概率

Answer 1

由已知，A、B不可能同时发生，因此A、B、C同时发生的概率为0。

即 p(ABC)=0 

所以 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0

=5/8 

即A、B、C至少有一个发生的概率为 5/8 。

含义

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

Answer 2

由已知，A、B不可能同时发生，因此A、B、C同时发生的概率为0，
即 p(ABC)=0 ，
所以 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0
=5/8 ，
即A、B、C至少有一个发生的概率为 5/8 。

Answer 3

解：因为p(ab)=p（bc)=p(bc)=0，所以，a,b不可能同时发生，b,c不可能同时发生，那么a,b,c不可能同时发生，也就是p(abc)=0
所以；a,b,c中至少发生一个的概率为：p(a)＋p(b)＋p(c)+p(ab)+p(bc)+p(ac)+p(abc)=1/4+1/4+1/4+0+0+1/8+0=7/8