Question

求圆x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1= 0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程

Answer 1

x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1= 0
上式变化成：(x+1)^2+(y-1)^2=1
说明此圆是圆心在(-1,1) 半径=1
先算出(-1,1)对于直线x-y+3=0对称的点
设此点为(a,b)
算出此点后代入方程 (x+a)^2+(y+b)^2=1 即可

Answer 2

解答：
整理得： (x+1)²+(y-1)²=1 ；(-1,1)为圆心，半径r=1；
过(-1,1)垂直于x-y+3=0的直线为：y=-x，（斜率为-1）
直线L： x-y+3=0
联立可得：交点为(-3/2,3/2)，
设圆心(x1,y1)，
则有：(x1-1)/2=-3/2，
(y1+1)/2=3/2，
解得：x1=-2，y1=2，
因此：
关于直线x-y+3=0对称的圆的方程：(x+2)²+(y-2)²=1.。
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Answer 3

(x+1)²+(y-1)²=1是以(-1,1)为圆心，半径r=1的圆，求圆心关于x-y+3=0的对称点，过(-1,1)垂直于x-y+3=0的直线为：k=-1，y=-x，与直线x-y+3=0的交点为(-3/2,3/2)，设圆心关于x-y+3=0的对称点为(x1,y1)，(x1-1)/2=-3/2，(y1+1)/2=3/2，x1=-2，y1=2，关于直线x-y+3=0对称的圆的方程：(x+2)²+(y-2)²=1.