xdx/(1+根号(1+x的平方))求积分
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简单计算一下即可，答案如图所示
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令：1+x²=u
∫xdx/[1+√(1+x²)]=(1/2)∫d(1+x²)/[1+√(1+x²)]=(1/2)∫du/(1+√u)
令：1+√u=t,u=(t-1)²,du=2(t-1)dt
=(1/2)∫[2(t-1)dt]/t
=∫(1-1/t)dt=t-ln|t|+C1
=1+√(1+x²)- ln|1+√(1+x²)|+C1
=√(1+x²)- ln[1+√(1+x²)]+C
∫xdx/[1+√(1+x²)]=(1/2)∫d(1+x²)/[1+√(1+x²)]=(1/2)∫du/(1+√u)
令：1+√u=t,u=(t-1)²,du=2(t-1)dt
=(1/2)∫[2(t-1)dt]/t
=∫(1-1/t)dt=t-ln|t|+C1
=1+√(1+x²)- ln|1+√(1+x²)|+C1
=√(1+x²)- ln[1+√(1+x²)]+C
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