Question

解微分方程时候不定积分出现的绝对值处理

如图，题目看不出X正负数，为何可以直接去绝对值？

Answer 1

要是我做这道题肯定不会随便去绝对值，这里之所以可以去是因为即便 |x| = -x，答案还是一样的。验证如下：
|x| = -x 时，
exp[-ln(-x)] (不定积分 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C )
= (-1/x) ( - 不定积分 xsin(x) dx + C )
= 1/x * 不定积分 xsin(x) dx - C/x，
到这里就可以看到和原来的解是一样的了，因为原解在得到第二个等号后，打开来第一项也是
1/x * 不定积分 xsin(x) dx，而第二项是C/x，和这里差一个负号，但是由于C可以取任意常数，所以差一个负号是没关系的，因此表达式还是一样。

追问

同时也谢谢你

Answer 2

这个公式的推导过程你可以看一下，一般的教科书上都有，它的来源里面正负已经用一个常数来调节了，所以得到的公式里面无所谓绝不绝对值。看公式要看它是怎么来的。你可以看一下同济六版的310页