Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=(b+2)x^2。

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x，g(x)=(b+2)x^2。（1）当a=1时，曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线恰与曲线y=g(x)相切，求实数b的值；（2）当a<0，a=b时，记x∈[-1，1]时，f(x)最小值为m，g(x)的最大值为M，若m≥M恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

(1)a=1; f(x)=(x^2+x+1)e^x; f `(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=(x^2+3x+1)e^x
f `(0)=1; f(0)=1; 曲线y=f(x)在点（0，1）处的切线为:y=x+1
切线y=x+1与曲线y=g(x)相切;则：g( `(x)=2(b+2)x=1, 得：x=1/(2b+4)
那么切点（x,x+1)在曲线y=g(x)上：x+1=(b+2)x^2; 1/(2b+4)+1=(b+2)[1/(2b+4)]^2
b=-9/4;