Question

如图，圆O中弦AB的长是半径OA的根号3倍，OC垂直于AB于点E。猜想四边形OACB是特殊的四边形吗？说明理由。

Answer 1

在三角形AOB中，OA=OB,OE垂直于AB,所以AE把AB平分。
在直角三角形AOE中，OA=R,AE=√3R/2,所以OA=1/2R.所以OC=R-1/2R=1/2R
即直线AB和OC互相垂直和平分，
所以其所围成的四边形OACB是个菱形。

Answer 2

解：是菱形
理由如下：由，得∠BOC=∠AOC
故OM⊥AB，从而AM=BM
在Rt△AOM中，sin∠AOM=根号三/2
故∠AOM=60°
所以∠BOM=60°
由于OA=OB=OC
故△BOC
与△AOC都是等边三角形
故OA=AC=BC=BO=OC
所以四边形OACB是菱形。