已知α，β∈[π/2，π]且cosα+sinβ＞0，下列式子中成立的是（ ）
Aα+β<π;Bα+β>3π/2;Cα+β=3π/2;Dα+β<3π/2求详解，要步骤，谢谢。...
A α+β<π ;
B α+β>3π/2 ;
C α+β=3π/2 ;
D α+β<3π/2
求详解，要步骤，谢谢。 展开
B α+β>3π/2 ;
C α+β=3π/2 ;
D α+β<3π/2
求详解，要步骤，谢谢。 展开
1个回答
2013-12-27 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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选D
详解：
根据诱导公式可知：
cos(3π/2-β)=-sinβ
所以cosα+sinβ>0可化为：cosα>-sinβ= cos(3π/2-β)
即cosα> cos(3π/2-β)
因为β∈[π/2，π]
所以3π/2-β∈[π/2,π]
又因为α∈[π/2，π]
余弦函数在(π/2,π)上单调递减
∴α<3π/2-β
即α+β<3π/2
选D
详解：
根据诱导公式可知：
cos(3π/2-β)=-sinβ
所以cosα+sinβ>0可化为：cosα>-sinβ= cos(3π/2-β)
即cosα> cos(3π/2-β)
因为β∈[π/2，π]
所以3π/2-β∈[π/2,π]
又因为α∈[π/2，π]
余弦函数在(π/2,π)上单调递减
∴α<3π/2-β
即α+β<3π/2
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