Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB=2,AD=1, SB=根号7，∠BAD=120°,E在棱SD上

（I）当SE=3ED时．求证：SD⊥平面AEC；（2）当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值 请用文科的方法做，不要用空间向量

Answer 1

你好
解：在中,∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°,
∴CA⊥AD 又SA⊥平面ABCD,
∴以A为坐标原点，AC,AD,AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 , ,
∵∴
(1) ∵SE=3ED∴
∵
∴ ∴SD⊥平面AEC
(2) ∵AC⊥平面SAD,SA⊥底面ABCD，
∴AC⊥AE,AC⊥SA
∴为二面角S-AC-E的平面角,即=,
此时E为SD的中点
设平面CDE的法向量为
计算可得
∴
即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为．

满意记得采纳哦，有什么问题可以hi'我，祝你学习进步！

追问

我不是说不用向量嘛

追答

。。。。额，之前没看到。。