Question

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为多少？

Answer 1

需要用到的公式有
扇形面积：S=nπa^2/360
圆面积：S=πr^2
圆锥侧面积：S=πra（n为圆心角,a为母线）

解：因为圆锥侧面积=底面圆面积的2倍
所以πra=2πr^2
a=2r
又因为圆锥侧面展开的扇形面积=底面圆面积的2倍
所以nπa^2/360=2πr^2
即nπ（2r)^2/360=2πr^2
4nπr^2/360=2πr^2
n=2πr^2/(4πr^2/360)
n=180
所以这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为180度。

Answer 2

∵底圆的半径为r，底圆的面积为πr²，底圆的周长为2πr。
∴底圆的周长，就是圆锥侧面展开扇形的弧长。
∴侧面积是底面积的二倍，则侧面积=2πr²，同时侧面扇形面积=1/2×弧长×半径(R)。
∴ 0.5×2πr×R=2πr²，R=2r。
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角 弧度 = 弧长÷半径 = 2πr ÷ (2r) = π。
∵（如上）
∴锥侧面展开图的扇形圆心角为180°

Answer 3

S=（nπl²）/360=2πr²=πrl
nl²=720r² 2r=l
n*（2r）²=720r²
n=180