Question

几何难题 求解！！！！

Answer 1

连接MN，做∠NDE=60°交AC延长线于点E
则∠MBC=∠MBC+∠CBD=60°+30°=90°
∠ECD=180°-∠DCB-∠BCA=180°-30°-60°=90°
又DB=DC，∠BDM=∠BDC-∠MDC=120°-∠MDN-∠NDC
=60°-∠NDC=∠CDE
∴直角△BDM≌直角△CDE，∴BM=CE，DM=DE
又∠MDN=60°=∠EDN，DN=DN
∴△MDN≌△EDN，∴MN=NE
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE
=AM+AE=AM+AC+CE=AM+AC+BM=AC+AB=6

Answer 2

解:延长AB到P,使BP=CN,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∠BDC=120°,∴∠BAC+∠BDC=180°,∴∠ACD+∠ABD=180°,
又∠PBD+∠ABD=180,∴∠PBD=∠ACD,DB=DC,
∴△PBD≅△NCD(SAS)
[这个过程可用也可用把△DNC绕点D旋转∠BDN到△DPB的位置表示]
∴∠PDB=∠NDC,PD=DN
∵∠MDN=60°,∴∠NDC+∠MDB=60°,则∠PDB+∠MDB=60°,
就是∠PDM+∠NDM,MD=MD,∴△PDM≅△NDM(SAS),
∴PM=MN,则BM+NC=MN,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN
=AB+AC=2AB=6