Question

已知如图,D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点,∠ECD=90°+二分之一(∠B-∠CAD）

Answer 1

角CAD=角B+角BCA
角B-角CAD=-∠BCA=∠ECA-180°，∠ECA=180°+（∠B-∠CAD）
因为CD是∠ECA的角平分线
所以∠ECD=1/2∠ECA=90°+1/2（∠B-∠CAD）
上式得证

追问

已知如图，在△ABC中，BD评分∠ABC，BE⊥AC于点E，求证，∠

DBE=二分之一（∠C-∠A）这题怎么做？？谢谢

追答

∠DBE=90°-∠BDE=90°-（∠A+∠ABD）=90°-（∠A+1/2∠ABC）；
∠DBE=∠DBC-∠EBC=1/2∠ABC-（90°-∠C）
两式相加得2∠DBE=∠C-∠A
所以∠DBE=1/2(∠C-∠A)
原式得证