Question

已知，如图，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF。（1）求证：AE=AF

已知，如图，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF。（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°，点E,F分别是BC,CD的中点，求证：三角形AEF为等边三角形。

Answer 1

证明：
1、
∵菱形ABCD
∴AD＝AB，∠B＝∠D
∵BE＝DF
∴△ADF全等于△ABE （SAS）
∴AE＝AF
2、连接EF、AC
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D
∵∠B＝60
∴∠D＝60
∴等边△ABC，等边△ADC
∴∠BAC＝60, ∠DAE＝60
∵E为BC中点
∴BE＝CE
∵AE＝AE
∴△ABE全等于△ACE
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠CAE＝∠BAC/2＝30
同理可得∠CAF＝30
∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝30+30＝60
∵AE＝AF
∴等边三角形AEF

Answer 2

第二小题复杂了，连接AC，EF是对的，∵AC平分∠BCD，∴∠ACE=∠ACF，设EF，AC相交处为G，在△CEG和△CFG中，{∠ACE=∠ACF，EC=FC,∠FEC=∠EFC ∴两三角形全等，所以EG=FG，∠EGC=∠FGC=90°，∴AE=AF（垂直平分线定理）

Answer 3

你的图