Question

函数中未知数项的取值范围求解

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边始终与单位圆交于点P，且α∈[0，π]
设点M的坐标为(1/2,(根号3)/2),求使函数f(a)=向量OM点乘向量MP-k的恰有两个零点的实数k的取值范围
我将f(a)原式化为f(a)=cos((π/3)-α)-1-k.但是这个“恰有两个零点”是什么意思。请给出详细解法

Answer 1

由题x=cosα,y=sinα
(x+y)^2=(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=1+sin2α
因为α属于【л/8，5л/12】2α属于【л/4，5л/6】
sin2α属于【1/2，1】
所以(x+y)^2属于【3/2，2】

追问

……感谢你的回答，但是……挨得上？

追答

分析：终边过点(3,m),且sinα=-4/5，很容易想到勾股数3，4，5。对于顶点为原点O，始边与x轴正半轴重合的角，sin为终边一点纵坐标与该点到原点距离之比，可以看成该点纵坐标为-4，与原点距离为5，此时该点横坐标的恰为+3或-3，综上所述，m为-4.(sqrt是开根号）

解：该点到原点距离为l=sqrt（3^2+m^2）
sinα=-4/5=m/sqrt(3^2+m^2)
解得m=-4