一道初二数学题求解答?
画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.(1)......(2)在所画图中,①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.②求证:△CDF为等...
画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.
(1)......
(2)在所画图中,
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
②求证:△CDF为等腰直角三角形 展开
(1)......
(2)在所画图中,
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
②求证:△CDF为等腰直角三角形 展开
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(2)①OE= 二分之一CD
②方法一:∵EF是线段CD的垂直平分线,
∴FC=FD
∵△COD为直角三角形,E为CD的中点,
∴OE=CE= 二分之一CD,
∴∠COE=∠ECO.
设CD与OP相交于点G,
∵∠EOF=45°-∠COE,
∠EFO=90°-∠EGF=90°-(45°+∠ECO)=45°-∠ECO,
∴∠EOF=∠EFO,EF=OE
又CE=OE=EF,∠CEF=90°,
∴∠CFE=45°,同理∠DFE=45°;
∴∠CFD=90°,△CDF为等腰直角三角形
方法二:过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N
∵OP是∠AOB的平分线,
∴FM=FN.
又EF是CD的垂直平分线,
∴FC=FD.
∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN
在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°,
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,
∴△CDF为等腰直角三角形
②方法一:∵EF是线段CD的垂直平分线,
∴FC=FD
∵△COD为直角三角形,E为CD的中点,
∴OE=CE= 二分之一CD,
∴∠COE=∠ECO.
设CD与OP相交于点G,
∵∠EOF=45°-∠COE,
∠EFO=90°-∠EGF=90°-(45°+∠ECO)=45°-∠ECO,
∴∠EOF=∠EFO,EF=OE
又CE=OE=EF,∠CEF=90°,
∴∠CFE=45°,同理∠DFE=45°;
∴∠CFD=90°,△CDF为等腰直角三角形
方法二:过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N
∵OP是∠AOB的平分线,
∴FM=FN.
又EF是CD的垂直平分线,
∴FC=FD.
∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN
在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°,
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,
∴△CDF为等腰直角三角形
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