Question

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90°AC=8cm，BC=6cm。若点p由B出发沿BA方向向A作1cm/s的匀速运动，点Q由A出发

沿AC方向向点C作2cm/s的匀速运动，连结pQ。设运动的时间为t（s）（0《t《4）。
当t为何值时，pQ垂直于AC？
设四边形PQCB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式。

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．
∴由勾股定理得：AB=10cm，
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，
∴BP=2tcm，
∴AP=AB-BP=10-2t，
∵四边形AQPD为平行四边形，
∴AE=
1
2
AP=5-t；

（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC
∴
QA
AP
＝
AC
AB

即
2t
10−2t
＝
8
10

解之 t=
20
9

∴当t=
20
9
时，▱AQPD是矩形；

（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，
则 COS∠BAC=
AE
AQ
=
AC
AB

即
5−t
2t
＝
4
5

解之 t=
25
13

∴当t=
25
13
时，□AQPD是菱形．