Question

求y=x绝对值的这个函数在x=0时候的左右极限，并说明函数在这点是否连续。

rt

谢谢

Answer 1

f(x)=|x|

lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)(-x)=0（左极限）

lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)(x)=0（右极限）

所以lim(x→0-)|x|=lim(x→0+)|x|=0=f(0)

f(x)=|x|在x=0处连续，不可导。

lim(x→0-)[(|x|-0)/x]=lim(x→0-)[(-x)/x]=-1lim(x→0+)[(|x|-0)/x]=lim(x→0+)(x/x)=1从而 lim(x→0)[(|x|-0)/x]不存在。

名词解释：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极和念态限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的高仿关键是找到极限值相同的函数 ，并且要唤源满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

Answer 2

左圆念右极逗携限橘指困都是0，是连续的，但是不可导

追问

为啥不可导呢？麻烦您讲解下

追答

你可以用定义算一下左导数，和右导数，左导数是-1，右导数是1，所以不可导

追问

明白了 请问您是做啥的？

追答

硕士

Answer 3

f(x)=|x|
lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)(-x)=0
lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)(x)=0
所以lim(x→0-)|x|=lim(x→旁春0+)|x|=0=f(0)
f(x)=|x|在运尺耐困册x=0处连续。

追问

求解 在0 哪里是不是可导呢？

追答

不可导。
lim(x→0-)[(|x|-0)/x]=lim(x→0-)[(-x)/x]=-1
lim(x→0+)[(|x|-0)/x]=lim(x→0+)(x/x)=1
从而 lim(x→0)[(|x|-0)/x]不存在。

追问

明白了 非常感谢 请问您是做啥的？

追答

中学教师

Answer 4

利用极限定义，左极限为负一，右极限是1，连续l性：当x趋于零时 x的绝对值函数 等于0