Question

已知函数f（x）=loga 2+x/x-2（a<0，且a不等于1） （1）求函数f(x)的定义域

已知函数f（x）=loga 2+x/x-2（a<0，且a不等于1） （1）求函数f(x)的定义域。 （2）判断f(x)的奇偶性。 （3）当0<a<1时，求函数f（x）的单调区间 要过程

Answer 1

Answer 2

　　已知函数f(x)=loga[(2+x)/(2-x)]（a<0，且a不等于1），（1）求函数f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性；（3）当0<a<1时，求函数f(x)的单调区间。
（1）函数f(x)的定义域
　　 (2+x)/(2-x)＞0
　　 (2+x)(2-x)＞0
　 　-2＜x＜2
　　 f(x)的定义域为x∈(-2,2)
（2）判断f(x)的奇偶性
　　 f(-x)=loga[(2-x)/(2+x)]
　　=loga{[(2+x)/(2-x)^(-1)]}
　　=-loga[(2+x)/(2-x)]
　　=-f(x)
　 故f(x)为奇函数
（3）当0<a<1时，求函数f(x)的单调区间。
　　∵当0<a<1时关于u的函数y=logau单调递减，u=(2+x)/(2-x)在x∈(-2,2)内单调递增
　　∴由复合函数单调性f(x)=loga[(2+x)/(2-x)]在x∈(-2,2)内单调递增
∴函数f(x)=loga[(2+x)/(2-x)]的单调区间为递增区间x∈(-2,2)