Question

有关于数列的一道数学问题！！！哪位大神帮忙求解一下啊！！！

已知角α β γ 的顶点都在坐标原点 始边都是x轴的正半轴 且角β的终边在直线y=x上 α γ的终边都不在Y轴 如果 α β γ 成等差数列 求证 tanα tanβ tanγ 成等比数列！！！！！

Answer 1

因为角β在直线y=x上，所以β=45, tanβ=1;
如果a、β、γ成等差数列。则：α-β=β-γ，则α+γ=90
所以tanα=cotγ
所以tanα*tanγ=1=tanβ*tanβ
所以tanα,tanβ,tanγ成等比数列

Answer 2

tanβ=1.因为终边在y=x上。又α β γ 成等差数列。所以α+ γ =2 β=90°。因为 β是45°。α+ γ =90°，tanα=cotγ=1/tanγ。tanαtanγ=1=tanβ²。就证出来了tanα tanβ tanγ 成等比数列