Question

8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间

8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度是60千米/时,人的步行速度为5千米/时,这8人能赶上火车吗?如果离火车停止检票时间还有37分,你的方法还行吗?如果不行,想想还有其他更省时间的办法吗?（附解题过程）

我们老师说正确答案为37
我想问是如何算的？

Answer 1

其实就是一车两次接人的问题：
为了节省时间，一般不直接送到车站，而在途中某处下车，再返回接人，接上人后，刚好在车站追及上次送的一车人。

这种题请画好线段图：
停车的地方到车站15千米；假设选送的一车人，在A处下车，下车后人步行；
车则返回，假设在B处与后一车的人相遇（后接的一车人，开始步行）；
很容易证明：停车处到B点的距离＝A点到车站的距离
这样就把15千米，分成三段。根据车速与步行速度的比60：5＝12：1
可知，这三段的路程比是1：5.5：1＝2：11：2
也就是说：三段路程分别是2、11、2千米（按比例分配）
对每车人来说，走了2千米，坐车11千米；所用时间是：
2/5+11/60(小时)
也就是：(2/5+11/60)*60＝24+11＝35（分钟）

Answer 2

最优的方案是一辆车带着4个人，先开出一段时间，后面4个人走，汽车开到某一位置停下，让车里面的4个人下车继续向前走，汽车掉头接后面的4个人，一直开到车站，使得8个人同时到达车站。
设汽车掉头的位置与向后接到后面4个人时候的位置之间距离为a
列式 （15+2a）/60=（15-a）/2/5+（15+a）/2/60
求的a=11
则需要的时间是 （15+2a）/60=37/60（小时）=37（分钟）

Answer 3

一辆车带着4个人，先开出一段时间，后面4个人走，汽车开到某一位置停下，让车里面的4个人下车继续向前走，汽车掉头接后面的4个人，一直开到车站，使得8个人同时到达车站。
设汽车掉头的位置与向后接到后面4个人时候的位置之间距离为a
列式 （15+2a）/60=（15-a）/2/5+（15+a）/2/60
求的a=11
则需要的时间是 （15+2a）/60=37/60（小时）=37（分钟）

Answer 4

先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间x5+15-x60小时；
当小汽车把第一组送到离机场x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：
30-3x60=x5，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：25+15-260=3760小时=37分钟．
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时．

Answer 5

解：当汽车出现故障时，乘这辆车的4人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的4人再送至火车站；
设出现故障后乘这辆车的4人下车步行的距离为x，根据题意得：
x5=10+10-x60，解得x=2013，
则步行的4人到达车站的用时为：
2013÷5+（10-2013）÷60=3578（小时）=261213（分钟）；
∵261213分钟＜28分钟，
∴此方案可行．
此题还可有其他方案，只要满足出现故障后先步行的4人到达车站总共的用时，不超28分钟则方案可行