Question

如图，在三角形ABC中，角C等于九十度，BC=AC，AD平分角BAC，求证：AB=AC+CD

Answer 1

过D作DE⊥AB,因为∠=90°即DC⊥AC,因为DA为∠BAC平分线，所以DE=DC,又有AD=AD，所以Rt△ADC≌Rt△ADE,得到AC=AE,因为AC=BC,所以△ACB为等腰直角三角形，∠B=45°,可得△DEB为等腰直角三角形，DE=BE,所以AE+BE=AC+DE=AC+DC=AB,即AB=AC+DC

Answer 2

过D点做AB的垂线，交AB于E，△AED全等于△ACD，所以AC=AE，因为角B=45度，所以△BED为等腰直角三角形，所以BE=ED=CD，所以
AB=AC+CD

Answer 3

等

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