Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在OC和B

C上，点P是OC上的任意一点，连接PB,且PB=PD，DE⊥AC于点E,求证△BOP≌△PED

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中

∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD

∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．

追问

谢谢你的回答，但∠1，2,3,4我都不清楚在哪里，能否画图发送