Question

如图，在△ABC中，已知∠A=100°，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，延长BD到点E，使DE=AD

求证：BC=AB+CE

Answer 1

证明：在BC上取点F，使BF=AB，连结DF，如图

∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=40°
∴∠ABD=∠FBD=20°
又BE是△ABD和△FBD的公共边
∴△ABD≌△FBD  （SAS）
∴AD=FD
又AD=DE，所以FD=DE
在△ABD中，∠ABD=20°，∠A=100°，则可得∠ADB=60°
由上述△ABD≌△FBD得∠FDB=∠ADB=60°
又∠EDC=∠ADB=60°
∴∠FDC=180°-∠FDB-∠EDC=60°
即有∠FDC=∠EDC
∵FD=ED且CD是公共边
∴△FCD≌△ECD   (SAS)
∴FC=EC
又AB=BF
∴BC=BF+FC=AB+CE

Answer 2