Question

高悬赏求数学题

记正整数n的因数个数为an,因数和为Sn,求所有满足Sn<2an^2的n
如果是手动计算的，请写出计算过程，如果是编程的，请写出编程过程
楼主昨天算出来是36个，其中n最大是240,不知道对不对

Answer 1

大概看了下目测不好手算

某只的VB一知半解水平。。。。

给个逻辑的建议吧~

生成数列1到某个比较大的数N，然后从1开始一个个跑程序（循环），在每一次循环里面（至于N应该用多大后面说）

1. 找出他的所有因数 

   这个嘛，你有现成思路最好。没有的话，我想的是挨个把小于他的除一遍，如果结果为整数就把这个保存为因数Ax（x是序号） 同时另一个设置以0为初值的数据an，让其加一

2. 把Ax求和获得Sn，同时算出2an^2，然后比较大小，如果小于，就在某个起始为空的字串写上这个数加一个空格什么的，然后进行下一个，大于等于的话即为false，啥都不写直接进行下一个循环。

N的取值，对应某特定an的Sn的最小值是可求的就是等差数列求和嘛。比如有8个因数的数，他的Sn最小值是1+2+3+4+5.。。+8=36（这个思路没错吧。。），即n（1+n）/2。让他小于2n^2 的话来求n的区间，这个时候我们发现右边对于全体正数n都大于左边（坑爹啊！）那就是说随便一个无穷大的N也总有比他更大的数符合题设要求。。。那N随便设置一个比较大的就好了，跑程序的时候先从小点的开始。。。。

这个思路应该可行吧。。。

追问

昨天我利用放缩法算了一下，是36个(最大的n是240），不知道对不对
N不必很大，当N很大时,Sn必然大于2an^2

追答

诶。。。。我数学推错了 不好意思。n个因数的Sn最小值不是等差数列那种求法。。。。所以我关于N取值的判断无视好了。

Answer 2

（1）一个质因数：由表格，2、4、8、16、32、3、9、5
共有8个；
（2）两个质因数：由表格，6、12、24、48、96、18、36、72、144、54、108、10、20、40、80、14、28、56
共有18个；
（3）三个质因数：由表格，30、60、120、240、90、180、42、84、168、
共有9个
综上，总共有8+18+9=35（个）

追问

1为什么不算？

追答

还真的，只考虑质因数分解了，没有考虑没有质因数的情形

追问

是不是36个？

追答

是的，不可能更多了

还少了一个15，应该有37个

Answer 3

喷。。。。。。。。。。。。。。。