Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在AB，BC，CA上，且DE=EF=FD，求证，∠D

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在AB，BC，CA上，且DE=EF=FD，求证，∠DEB=½(∠ADF+∠CFE)

Answer 1

在△DEF中，因DE=EF=FD，有∠EDF=∠DFE=60°
在△ABC中，因AB=AC，有∠A=180°-2∠B

在△ADF中，∠AFD=180°-∠A-∠ADF=2∠B-∠ADF-------1）
∠AFD+60°+∠CFE=180°----------------------------2）
由1）2）消去∠AFD有
2∠B-∠ADF+∠CFE=120°--------------------------------3）

在△BDE中，∠B+∠DEB+∠BDE=180°------------------4）
∠BDE+60°+∠ADF=180°----------------------------5）
由4）5）消去∠BDE有
∠B+∠DEB-∠ADF=60°----------------------------------6）

3）-6）*2有：∠DEB=1/2（∠ADF+∠CFE） 证毕