Question

如图，△ABC中，∠B=∠C、D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B 求证：ED=EF

Answer 1

因为∠DEF+∠DEB+∠FEC=180度，
∠B +∠DEB+∠BDE=180度,
且∠DEF=∠B，
所以∠FEC=∠BDE
在△EDB与△FEC中
∠FEC=∠BDE
BD=CE
∠B=∠C
所以△EDB与△FEC全等
所以ED=EF

Answer 2

证明：∵∠B=∠C，
∵∠DEF=∠B，
∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=∠FEC，
∵BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，（ASA）
得DE=EF．

Answer 3

因为∠DEF+∠DEB+∠FEC=180度，
∠B +∠DEB+∠BDE=180度,
且∠DEF=∠B，
所以∠FEC=∠BDE
在△EDB与△FEC中
∠FEC=∠BDE
BD=CE
∠B=∠C
所以△EDB与△FEC全等
所以ED=EF

Answer 4

∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC，而∠B=∠DEF，所以有∠BDE=∠FEC

而∠B=∠C，BD=CE

所以△BDE≌△CEF，所以DE=EF