Question

如图，△ABC中AB=AC,E为AB上一点，F是AC延长线上一点EF交BC于D,DE=DF求证BE

如图，△ABC中AB=AC,E为AB上一点，F是AC延长线上一点EF交BC于D,DE=DF求证BE=CF

Answer 1

证明：
过点E作EH//AC交BC于点H
所以：∠DEH=∠DFC（内错角相等）
因为：∠EDH=∠FDC（对顶角相等）
因为：DE=DF
所以：△DEH≌△DFC
所以：EH=FC
因为：EH//AC
所以：∠EHB=∠ACB…………（1）
因为：AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB…………（2）
由（1）和（2）知道：∠EHB=∠ABC
所以：EB=EH=FC
所以：BE=CF