Question

男运动员6名,女运动员4名，其中男女队长各1名，从中选5人外出比赛，下列（1）至少有1名女运动员。（2）...

男运动员6名,女运动员4名，其中男女队长各1名，从中选5人外出比赛，下列（1）至少有1名女运动员。（2）既要有女队长，又要有女运动员。

Answer 1

1）
法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分类加法计数原理可得有C41•C64+C42•C63+C43•C62+C44•C61=246种选法．
法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有C105-C65=246种．

2）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法．
其中不含女运动员的选法有C54种，
∴不选女队长时共有C84-C54种选法．
既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84-C54=191种．

Answer 2

1、至少一女，则所有的减去全是男的。C(5,10)－C(5,6)
2、既然女队长已经确定，则只要在余下的9个人中选4个就可以了。C(4,9)－C(4,6)

Answer 3

1. 至少有1名女运动员的对立事件为全部都是男运动员
C(10,5)-C(6,5)=126-6=120
2. C(1,1)*[C(3,1)*C(6,3)+C(3,2)*C(6,2)+C(3,3)*C(6,1)]=60+45+6=111

Answer 4

2 4