Question

二次函数y=-1/2x2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点，

二次函数y=（-1/2）X2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点。（1）如图，设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（

Answer 1

如图；二次函数Y=-1/2X平方+C的图像经过点D（负根号3,9/2），与X轴交于A,B两点。(1)求C的值？(2)设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式。
(1)解析：f(x)=-1/2x^2+C==> f(-√3)=-3/2+C=9/2==>C=6
(2)证明：∵f(x)=-1/2x^2+6，D(-√3，9/2)
∴A(-2√3,0)，B(2√3,0)
由题意，设直线AC为y=kx+2k√3，k>0
D到AC的距离d1=|-k√3-9/2+2k√3|/√(k^2+1)=|k√3-9/2|/√(k^2+1)
B到AC的距离d2=|2k√3+2k√3|/√(k^2+1)=|4k√3|/√(k^2+1)
令|4k√3|=|k√3-9/2|==>k=3√3/10
∴直线AC的函数解析式：y=3√3/10*x+9/5
如图所示：

过D，B分别为作DE⊥AC交AC于E，作BF⊥AC交AC于F
∵直线AC将四边形ABCD的面积二等分，
∴DE=BF
∴⊿DEG≌⊿BFG==>BG=DG
∴线段BD被直线AC平分，