Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10 ,BC=12， 矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=X,DEFG的面积=Y 写出Y X函数式

Answer 1

作高AH，

AN=AC，

则BH=CH=6，

根据勾股定理，AH=8，

1、若D、E在BC上，AH交GF于M点，

∵GF//BC，

GF/BC=AM/AH，

GF/12=（8-x)/8,

GF=3(8-x)/2,

∴S矩形DEFG=FE*DE，

y=3x(8-x)/2.

y=12x-3x^2/2.(0<x<8)

2、若E、F在BC边上，

DG/BC=AM/AH,

x/12=(8-MH)/8,

MH=2(12-x)/3,

DE=MH=2(12-x)/3,

∴S矩形DEFG=FE*DE=2x(12-x)/3,

∴y=2x(12-x)/3.，

y=8x-2x^2/3. （0<x<12).

Answer 2

三角形ABC是个等腰三角形，过A做BC的高AM交BC于M。

三角形BED和三角形BAM相似，所以DE/AM=BE/BM.

DE=Y/X(因为矩形的面积是Y，EF=X)，AM=8（根据勾股定理）

BE=BM-EM=6-0.5X,BM=6

所以(Y/X)/8=(6-0.5X)/6

简化后Y=-(2/3)X^2+8X

Answer 3

y=10x或y=12x

Answer 4

教材全解上有