Question

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示。根据图中提供的信息，解答下列问题：1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

Answer 1

设直线为y=kx，代入（12,9）得，9=12k，k=3/4，∴y=3/4x；
设双曲线部分y=k/x，代入（12,9）得，9=k/12，∴k=108，∴y=108/x
在y=108/x中，令y=4.5，x=108/4.5=24
∴24分钟后学生才能进教室。

Answer 2

1.写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应自变量的取值范围
因为药物释放后，室内药物含量与时间的关系式为：y=a/t
它经过点(3,1/2)
所以，1/2=a/3
则，a=3/2
所以，y=(3/2)/t=3/(2t)
它又与直线相交，交点的纵坐标为1，所以：3/(2t)=1
则，t=3/2
那么，直线经过点(0,0)，(3/2,1)
则，直线的表达式为：y=(2/3)t
综上：从药物释放时开始：
在药物释放过程中：y=(2/3)t（0≤t≤3/2）
药物释放后：y=3/(2t)（t≥3/2）

2.据测定，空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要多少小时候，学生才能进入教室。
由图像知，药物释放的最大含量是t=3/2时，此时y=1
当含药量降到0.25时，有：
0.25=3/(2t)
解得：t=6
所以，至少需要6小时后学生才能进入教室内。