Question

（2014?鼓楼区二模）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直

（2014?鼓楼区二模）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．

Answer 1

（1）解：直线CE与⊙O相切．理由如下：连接CO、DO，
在△ACO和△DCO中

AC＝CD CO＝CO AO＝DO

∴△ACO≌DCO，
∴∠1=∠2，
∵CO=DO，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴CO∥ED，
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CE，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）连接BC，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AC=4，AB=5，
∴BC=

AB2?AC2

=3，
∵∠2=∠4，
∴Rt△ACB∽Rt△DEC，
∴

AB

DC

=

CB

EC

，即

5

4

=

3

CE

，
∴EC=

12

5

．