Question

（2014?安徽模拟）正方形ABCD中，E，F分别是AB与BC边上的中点，连接AF，DE，BD，交于G，H（如图所示）．

（2014?安徽模拟）正方形ABCD中，E，F分别是AB与BC边上的中点，连接AF，DE，BD，交于G，H（如图所示）．求AG：GH：HF的值．

Answer 1

解：如图，延长DE、CB交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB，
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，则FM=

3

2

AD．
∴AE=BE，BF=

1

2

BC=

1

2

AD．
易证△AED∽△BME，
∴

AE

BE

=

AD

BM

．
∴

AD

BM

=1，即AD=MB．
同理，△AGD∽△FMG，则

AD

FM

=

AG

FG

，即

AD

3 2 AD

=

AG

FG

，∴AG=

2

3

FG．
设AG=2a，则FG=3a，AF=5a．
同理△AHD∽△FBH，则

AD

BF

=

AH

FH

，即2=

AH

FH

，
∴AH=2FH，
∴AH=

10

3

a，FH=

5

3

a，
∴GH=AH-AG=

4

3

a，
∴AG：GH：HF=2a：

4

3

a：

5

3

a=6：4：5．

Answer 2

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