在2000-5999这4000个四位数中,各位数字之和是4的倍数的数有多少个?
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有1000个。
假设有2ABC,各位数字和被4除余0,则
必有一个对应的3ABC被4除余1、4ABC被4除余2、5ABC被4除余3。
也就是说对任意ABC的组合,总各有一个XABC的四位数,各位数字和4除的四种余数均有。
那么这4000个数中,
各位数字之和是4的倍数的数的个数 = 个位数字之和被4除余1、2、3的数的个数
显然
各位数字之和是4的倍数的数的个数 = 4000 / 4 = 1000 个
假设有2ABC,各位数字和被4除余0,则
必有一个对应的3ABC被4除余1、4ABC被4除余2、5ABC被4除余3。
也就是说对任意ABC的组合,总各有一个XABC的四位数,各位数字和4除的四种余数均有。
那么这4000个数中,
各位数字之和是4的倍数的数的个数 = 个位数字之和被4除余1、2、3的数的个数
显然
各位数字之和是4的倍数的数的个数 = 4000 / 4 = 1000 个
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