Question

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD 2 +AB 2

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD 2 +AB 2 ；②△ABF≌△EDF；③ DE AB = EF AF ；④AD=BD?cos45°．其中正确的一组是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④

Answer 1

①∵△ABD为直角三角形，∴BD 2 =AD 2 +AB 2 ，不是BD=AD 2 +AB 2 ，故说法错误； ②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确； ③根据②可以得到△ABF ∽ △EDF，∴ DE AB = EF AF ，故说法正确； ④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误． 所以正确的是②③． 故选B．