Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：（1）角A的大小； （2）若a=2，b+c

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：（1）角A的大小； （2）若a=2，b+c=4，求b，c的大小．

Answer 1

（1）△ABC中，∵b²+c²-a²=bc，由余弦定理，
得cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，∴A=60°．…（6分）
（2）在△ABC中，∵a²-c²=b²-bc，a=2，∴4=b²+c²-bc．
再根据b+c=4，可得 b=c=2．