Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠B=90°，∠C=60°，AD=CD，点E在射线BC上，将△ABE沿AE翻折，点B

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠B=90°，∠C=60°，AD=CD，点E在射线BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与射线CD交于点M．（1）当点M在CD边上时（如图a），求证：FM一DM=33AB（2）当点E在BC边的延长线上时（如图b），线段FM、DM、AB的数量关系______（3）在（2）的条件下，过A点作AG⊥CM，垂足为点G，设直线BG与直线AM交于点N，若AD=6，FM=1，求GN的长

Answer 1

解：（1）过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AG，AM
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC
∴∠ACB=∠ACD，
∴AG=AB
∵AB=AF，
∴AG=AF
又∵AM=AM，
在Rt△AMG和Rt△AMF中，

AF＝AG AM＝AM

∴Rt△AMG≌Rt△AMF（HL），
∴FM=GM，
∴FM-DM=GD，
∵∠ADG=∠BCD=60°
∴DG=

3

3

AG，
∴FM-DM=

3

3

AB；

（2）连接AM，AC，作AG⊥MC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AB⊥BC，AG⊥MC，
∴AG=AB
∵AB=AF，
∴AG=AF
又∵AM=AM，
在Rt△AMG和Rt△AMF中，

AF＝AG AM＝AM

∴Rt△AMG≌Rt△AMF（HL），
∴FM=GM，
∴FM-DM=GD，
∵∠ADG=∠BCD=60°
∴DG=

3

3

AG，
∴DM-FM=