Question

已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设

已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，（d≠0），
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，∴

a

2 2

＝a1?a5（2分）
又a₁=1，∴（1+d）²=1?（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{a_n}的通项公式为a_n=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵bn＝

2

an?an+1

＝

2

(2n?1)(2n+1)

＝

1

2n?1

?

1

2n+1

（9分）
∴sn＝

2

1?3

+

2

3?5

+…+

2

(2n?1)(2n+1)

=(1?

1

3

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)
=1?

1

2n+1

=

2n

2n+1

（12分）