Question

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC。
（1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。

Answer 1

解：（1）由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AE ∴∠OCE=90°，即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切线。 （2）∵FC∥AB，OC∥AF， ∴四边形AOCF是平行四边形 ∵OA=OC， ∴ □ AOCF是菱形。