Question

建造一个容积为8m 3 ，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80

建造一个容积为8m 3 ，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，（1）设池底的长为x m，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；（2）如何设计池底的长和宽，才能使总造价S最低，求出该最低造价．

Answer 1

（1）∵池底的长为xm，故宽为 4 x m ， ∴ S=4×120+2×(2x+ 8 x )×80=480+320(x+ 4 x ) （2）∵ S=480+320(x+ 4 x ) ≥480+320×4=1760 当且仅当 x= 4 x ，即x=2时等号成立 ∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．