在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=DC=2．P为AD上一点，且满足∠BPC=∠A．（1）求证：△APB∽△DCP．（2）
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=DC=2．P为AD上一点，且满足∠BPC=∠A．（1）求证：△APB∽△DCP．（2）求AP的长．...
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=DC=2．P为AD上一点，且满足∠BPC=∠A．（1）求证：△APB∽△DCP．（2）求AP的长．
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（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC，
∵∠BPC=∠A，
∴△APB∽△DCP；
（2）解：∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠A=∠D，
∵∠BPC=∠A，
∴∠D=∠BPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴△ABP∽△DPC
∴
=
，
即
＝
，
解得：AP=1或AP=4．
∴∠APB=∠PBC，
∵∠BPC=∠A，
∴△APB∽△DCP；
（2）解：∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠A=∠D，
∵∠BPC=∠A，
∴∠D=∠BPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴△ABP∽△DPC
∴
| AP |
| CD |
| AB |
| DP |
即
| AP |
| 2 |
| 2 |
| 5?AP |
解得：AP=1或AP=4．
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